Question

Помогите решить задания по математике Задание № 1 Вычислить значение выражения: √27−10√2−√27+10√2. Задание № 2 Решить уравнение: (4х+3у-10)4 + |3х−у−1|=0 Задание № 3 Имеется в наличии набор палочек разной длины: 5 палочек длиной 2см, 6 палочек длиной 5см, 2 палочки длиною 4см и 3 палочки длиной 3см. Можно ли из этих палочек сложить прямоугольник? Задание № 4 Для учащихся восьмых и девятых классов организовали поездку в планетарий. Известно, что планетарий посетили всего 17 девочек, 24 восьмиклассника, число девочек 8 класса совпадает с количеством мальчиков 9 класса. Сколько всего учащихся приняли участие в поездке? Задание № 5 Докажите, что среди любых 2022 чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 2021.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ответ на первое задание

Answer 2

Конечно, давайте по порядку решим каждое задание.

Задание № 1

Вычислить значение выражения: \(\sqrt{27} - 10\sqrt{2} - \sqrt{27} + 10\sqrt{2}.\)

Обратим внимание, что \(\sqrt{27}\) можно упростить:

\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}.\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(3\sqrt{3} - 10\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 10\sqrt{2}.\)

Сократим одинаковые слагаемые и получим \(0\). Таким образом, значение выражения равно \(0\).

Задание № 2

Решить уравнение: \((4x + 3y - 10)^4 + |3x - y - 1| = 0.\)

Уравнение содержит множитель в степени 4, который всегда неотрицателен. Таким образом, выражение в скобках должно быть равно нулю:

\(4x + 3y - 10 = 0.\)

Задание № 3

Имеется набор палочек разной длины: 5 палочек длиной 2 см, 6 палочек длиной 5 см, 2 палочки длиной 4 см и 3 палочки длиной 3 см. Можно ли из этих палочек сложить прямоугольник?

Да, можно. Прямоугольник можно сложить, если количество палочек каждой длины является четным числом. В данном случае, количество палочек каждой длины четное, поэтому можно сложить прямоугольник.

Задание № 4

Для учащихся восьмых и девятых классов организовали поездку в планетарий. Известно, что планетарий посетили всего 17 девочек, 24 восьмиклассника, число девочек 8 класса совпадает с количеством мальчиков 9 класса. Сколько всего учащихся приняли участие в поездке?

Пусть \(x\) - количество девочек восьмого класса, тогда количество мальчиков восьмого класса \(24 - x\), и количество мальчиков и девочек 8 класса равно \(x + 24 - x = 24\). Также, количество мальчиков и девочек 9 класса равно \(17 - x\). Таким образом, общее количество учащихся:

\[24 + (17 - x) + 24 = 65 - x.\]

Задание № 5

Докажите, что среди любых 2022 чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 2021.

Предположим обратное: все разности между парами чисел не делятся на 2021. Рассмотрим остатки при делении каждого числа на 2021. Остатков всего 2021, и если у нас есть 2022 числа, то как минимум два из них должны иметь одинаковые остатки. Разность двух чисел с одинаковыми остатками будет делиться на 2021. Таким образом, предположение о том, что все разности не делятся на 2021, неверно.