Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (ап),если а6=45, а14=-43

Answer 1

Ответ:  505.

Пошаговое объяснение:

а6=45, а14=-43.  Найти S10  арифметической прогрессии (аn)

Решение.

Sn=n(a1+an)/2.

--------

an=a1+(n-1)d.

-----------

a6=a1+5d;  a1+5d=45;                 (1)

a14 = a1+13d;  a1+13d= -43;         (2)

----------------

Из  (2) вычитаем  (1):

13d-5d=-43-45;

8d =  -88;

d= -11;

-----------------

Подставим в (1)

a1+5*(-11)=45;

a1=45 + 55;

a1=100;

-----------

a10=100+9(-11) = 100-99=1;

a10=1;

------------

S10=10*(100+1)/2=505;

S10=505.

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии (ап), нам нужно знать первый член (a1) и разность прогрессии (d). В данном случае у нас есть информация о значениях a6 и a14, и мы можем использовать эту информацию, чтобы найти a1 и d.

Мы знаем, что a6 = 45 и a14 = -43.

Сначала найдем разность d:

d = a7 - a6 = a8 - a7 = ... = a14 - a13

Мы видим, что разность между соседними членами прогрессии одинакова, поскольку это арифметическая прогрессия.

Теперь мы можем найти a1, используя a6 и d:

a6 = a1 + 5d 45 = a1 + 5d

Также мы можем найти a2:

a2 = a1 + d

Теперь у нас есть a1 и d. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

В нашем случае n = 10. Подставим a1 и d в формулу:

S_10 = (10/2) * [2a1 + (10-1)d] S_10 = 5 * [2a1 + 9d]

Теперь мы можем подставить a1 и d:

S_10 = 5 * [2(a1 + 5d) + 9d] S_10 = 5 * [2(45) + 9d]

Теперь вычислим S_10:

S_10 = 5 * [90 + 9d]

Мы знаем, что d = (a14 - a13) = (-43 - a13), и так как a13 = a6 + 7d, мы можем найти d:

d = (-43 - (a6 + 7d)) - a6 d = (-43 - 45 - 7d) - a6 d = (-88 - 7d) - a6

Теперь мы можем выразить d через a6:

8d = -88 - a6 d = (-88 - a6)/8

Теперь мы можем вернуться к вычислению S_10:

S_10 = 5 * [90 + 9d] S_10 = 5 * [90 + 9((-88 - a6)/8)] S_10 = 5 * [90 + 99(-11 - a6)] S_10 = 5 * [90 - 1089 - 99a6] S_10 = 5 * [-999 - 99a6]

Теперь вычислим S_10:

S_10 = 5 * (-999 - 99a6)

S_10 = -4995 - 495a6

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -4995 - 495a6.