Question

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах. срочно, дам 25 баллов

Answer 1

Ответ:

масса образовавшегося изотопа Б через 36 минут равна 375мг

Пошаговое объяснение:

Для образовавшегося изотопа Б мы можем построить геометрическую прогрессию.

Первый член прогрессии будет равняться 200мг. (после первого деления).

Знаменатель прогрессии будет равняться 0.5 (каждый раз делится 1/2  часть, значит и получается в плюсе 1/2 часть от предыдущего количества)

И всего делений было за 36 минут (36:9)= 4 деления.

Запишем условия для геометрической прогрессии

b₁ = 200

q = 0.5

n = 4

S₄ - ?

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{b_1(q^-1)}{q-1}$

Подставим наши значения

$\displaystyle S_4=\frac{200(0,5^4-1)}{0,5-1}=\frac{200( 0,0625-1) }{-0,5} =\frac{200*(-0,9375)}{-0,5} =\frac{-187,5}{-0,5} =375$

Таким образом, в результате 4 делений за 36 минут из 400мг изотопа А получится 375 мг изотопа Б

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для распада радиоактивного вещества:

$N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

где:

• $N(t)$ - количество вещества через время $t$,
• $N_0$ - начальное количество вещества,
• $T_{1/2}$ - период полураспада.

В данном случае период полураспада $T_{1/2}$ равен 9 минутам. Мы хотим найти массу изотопа Б через 36 минут, поэтому подставим $t = 36$ минут в формулу:

$N(36) = 400 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{36}{9}}$

Теперь найдем массу изотопа Б, учитывая, что каждый атом изотопа А превращается в атом изотопа Б:

$\text{Масса изотопа Б} = \frac{N(36)}{2}$

Теперь выполним вычисления:

$N(36) = 400 \times \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 400 \times \left( \frac{1}{16} \right) = 25 \text{ мг}$

$\text{Масса изотопа Б} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ мг}$

Итак, масса образовавшегося изотопа Б через 36 минут составит 12.5 мг.