Question

ЗАДАЧА НА ПРОГРЕССИЮ ЛЕГКАЯ ВРОДЕ В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

через 9 мин - 320 мг, через 18 мин - 160 мг, через 27 мин - 80 мг, через 36 мин - 40 мг, через 45 мин - 20мг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие экспоненциальной убывающей последовательности, где масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. Для нахождения массы изотопа через 45 минут, мы можем использовать формулу:

$M(t) = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

где:

• $M(t)$ - масса изотопа в момент времени $t$,
• $M_0$ - начальная масса изотопа,
• $t$ - прошедшее время,
• $T$ - период полураспада.

В данной задаче период полураспада равен 9 минутам, начальная масса $M_0$ равна 640 мг, и нам нужно найти массу через 45 минут ($t = 45$ минут).

Подставим известные значения в формулу:

$M(45) = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{45}{9}}$

Вычислим это выражение:

$M(45) = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 640 \cdot \frac{1}{32} = 20\, \text{мг}$

Итак, масса изотопа через 45 минут составит 20 мг.