Question

1. Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2020? 2. Дети ходили в лес за орехами и теперь, возвращаясь домой, идут парами. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов в 2 раза больше, чем у девочки. Может ли всего у детей быть 100 орехов? 3. Делимое вчетверо больше делителя, а делитель вчетверо больше частного. Найдите делимое, делитель и частное. 4. В магическом квадрате суммы цифр в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых 9 простых чисел?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2.Рассмотрим произвольную пару. Пусть в этой паре у девочки a орехов, тогда у мальчика их 2a, значит, в каждой паре всего 3a орехов, или число орехов кратное трем. Таким образом, если посчитать все орехи, то их число тоже будет делиться на три, так как число всех орехов получается путем суммирования числа орехов в каждой паре. Но 100 не делится на 3. Значит, такого быть не могло.

3.64:16=4

Первое условие означает, что делимое : делитель = 4. Значит, частное = 4. Тогда делитель = частное · 4 = 16, а делимое = делитель · 4 = 64.

Answer 2

1. Пусть $x$ - это одно из чисел на листе. Тогда другое число на этом листе будет $193 - x$ (поскольку числа идут по порядку от 1 до 192). Вася сложил все такие числа и получил $x + (193 - x) = 193$. Таким образом, невозможно получить 2020, так как это число слишком большое для суммы чисел на вырванных листах.

2. Пусть $x$ - количество орехов у девочки. Тогда у мальчика их будет $2x$. Согласно условию, общее количество орехов равно 100: $x + 2x = 100$. Решив это уравнение, получим $x = 25$ и $2x = 50$. Таким образом, дети могут вернуться с 25 орехами у девочки и 50 у мальчика, что в сумме дает 100 орехов.

3. Пусть $D$ - делитель, $d$ - делимое, и $Q$ - частное. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

   $$\begin{align*} d &= 4D \\ D &= 4Q \end{align*}$$

   Решив эту систему, получим $D = 1, d = 4, Q = \frac{1}{4}$.

4. Простые числа, начиная с 2, это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Попробуем составить магический квадрат 3x3:

   $$\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5 \\ 7 & 11 & 13 \\ 17 & 19 & 23 \\ \end{array}$$

   Проверим суммы: строки (2+3+5=10, 7+11+13=31, 17+19+23=59), столбцы (2+7+17=26, 3+11+19=33, 5+13+23=41), диагонали (2+11+23=36, 5+11+17=33). Все суммы различны, и квадрат является магическим. Таким образом, можно составить магический квадрат 3x3 из первых 9 простых чисел.