Question

Разложите на множители выражение: (7+2b) ^2−(b ^2−8) ^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(7+2b)^2-(b^2-8)^2

(7+2b)^2=7^2+2*(7*2b)+(2b)^2=49+28b+4b^2

(b^2-8)^2=(b^2)^2-2*(b^2*8)+8^2=b^4-32b^2+64

Вычитаем из 1ого - 2ое. Группируем слагаемые по степеням b

49+28b+4b^2-(b^4-32b^2+64)=

-b^4 + b^2 (4-(-32))+28b+49-64 =

-b^4 +36b^2+28b-15

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители мы воспользуемся разностью квадратов, которая гласит:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В вашем выражении $a = (7 + 2b)$ и $b = (b^2 - 8)$, так что мы можем применить эту формулу:

$(7 + 2b)^2 - (b^2 - 8)^2$

Теперь давайте разложим оба квадрата, используя эту формулу:

$(7 + 2b)^2 = (7 + 2b + (b^2 - 8))(7 + 2b - (b^2 - 8))$

Теперь разложим оба множителя на множители:

$(7 + 2b + (b^2 - 8))(7 + 2b - (b^2 - 8))$

Сначала разложим первый множитель:

$(7 + 2b + (b^2 - 8)) = (b^2 + 2b + 7 - 8)$

$(b^2 + 2b - 1)$

А теперь разложим второй множитель:

$(7 + 2b - (b^2 - 8)) = (-b^2 + 2b + 7 + 8)$

$(-b^2 + 2b + 15)$

Итак, мы разложили исходное выражение на множители:

$(7 + 2b)^2 - (b^2 - 8)^2 = (b^2 + 2b - 1) \cdot (-b^2 + 2b + 15)$