Question

A^2=c^2-15. a+c=15 b^2=2ac+c ac=56 Найдите сколько будет a^2+b^2

Answer 1

Запишем условие в виде системы уравнений, второе уравнение поменяем местами с первым и выразим одну переменную через другую

$\begin{cases}a^2=c^2-15\\a+c=15\\b^2=2ac+c\\ac=56\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}a=15-c\\(15-c)^2=c^2-15\\b^2=2ac+c\\ac=56\end{cases}$

$(15-c)^2=c^2-15\\\\15^2-30c+^2-c^2=-15\\\\225-30c=-15\\\\30c=240\\\\c=8$

$a=15-8\\\\a=7$

$b^2=2\cdot7\cdot8+8\\\\b=\underline+\sqrt{120}$

(Для искомого ответа подойдут оба варианта с отрицательным либо положительным корнем)

Для последнего уравнения ac = 56

При a = 7; c = 8 условие выполняется (7 · 8 = 56)

$a^2+b^2=7^2+\sqrt{120}^2=49+120=169$

Ответ: 169

Answer 2

а^2+b^2=с^2-15+2ас+с=с^2-15+2*56+с=с^2+97+с

Answer 3

Давайте разберемся с данными уравнениями:

1. $a^2 = c^2 - 15$
2. $a + c = 15$
3. $b^2 = 2ac + c$
4. $ac = 56$

Сначала, воспользуемся уравнением $ac = 56$ и попробуем найти значения a и c:

Из уравнения (2), мы можем выразить c через a:

$c = 15 - a$

Подставим это в уравнение (4):

$a(15 - a) = 56$

Раскроем скобки:

$15a - a^2 = 56$

Приведем уравнение к квадратичному виду:

$a^2 - 15a + 56 = 0$

Факторизуем его:

$(a - 8)(a - 7) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения a:

1. $a = 8$
2. $a = 7$

Используем эти значения, чтобы найти c:

1. При $a = 8$, $c = 15 - 8 = 7$.
2. При $a = 7$, $c = 15 - 7 = 8$.

Теперь мы можем найти b с помощью уравнения (3):

$b^2 = 2ac + c$

1. При $a = 8$ и $c = 7$:

$b^2 = 2(8)(7) + 7 = 112 + 7 = 119$

$b = \sqrt{119}$

2. При $a = 7$ и $c = 8$:

$b^2 = 2(7)(8) + 8 = 112 + 8 = 120$

$b = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}$

Теперь можем найти $a^2 + b^2$ для обоих случаев:

1. При $a = 8$ и $b = \sqrt{119}$:

$a^2 + b^2 = 8^2 + (\sqrt{119})^2 = 64 + 119 = 183$

2. При $a = 7$ и $b = 2\sqrt{30}$:

$a^2 + b^2 = 7^2 + (2\sqrt{30})^2 = 49 + 120 = 169$

Итак, $a^2 + b^2$ может быть равно 183 или 169 в зависимости от выбора a и b.