Question

Решить задачу используя основные теоремы сложения и умножения вероятностей, а также следствия из них.В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Надо выбрать делегацию из трехпредставителей этого класса. Какова вероятность того, что в составе делегации:а) три мальчика;б) три девочки;в) два мальчика;г) хотя бы два мальчика;д) хотя бы одна девушка?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

12+18=30 детей

а) С(12,3)/С(30,3)=0.054187

б) С(18,3)/С(30,3)=0.200985

в) С(12,2)С(18,1)/С(30,3)=0.2926

г) С(12,2)С(18,1)/С(30,3)+С(12,3)/С(30,3)= 0.2926+0.054187=0.346787

д) собитие, противоположное "все мальчики"

Р=1- С(12,3)/С(30,3)=1-0.054187=0.945813

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди, используя основные теоремы сложения и умножения вероятностей.

а) Вероятность того, что в составе делегации будут три мальчика:

Сначала определим вероятность выбора одного мальчика из 12 мальчиков:

P(мальчик) = Количество мальчиков / Общее количество учеников = 12 / (12 + 18) = 12/30 = 2/5

Теперь, используя теорему умножения вероятностей (так как выбор каждого мальчика независим от предыдущего), найдем вероятность выбора трех мальчиков из трех:

P(три мальчика) = P(мальчик) * P(мальчик) * P(мальчик) = (2/5) * (2/5) * (2/5) = 8/125

б) Вероятность того, что в составе делегации будут три девочки:

Аналогично, вероятность выбора одной девочки из 18 девочек:

P(девочка) = 18/30 = 3/5

И вероятность выбора трех девочек:

P(три девочки) = P(девочка) * P(девочка) * P(девочка) = (3/5) * (3/5) * (3/5) = 27/125

в) Вероятность того, что в составе делегации будут два мальчика:

Сначала найдем вероятность выбора двух мальчиков и одной девочки:

P(два мальчика и одна девочка) = (2/5) * (2/5) * (3/5)

Теперь, учтем, что порядок выбора не важен, поэтому нужно умножить на количество способов перестановки трех членов делегации (3! = 3 * 2 * 1):

P(два мальчика) = P(два мальчика и одна девочка) * 3! = (2/5) * (2/5) * (3/5) * 3! = (4/125) * (3) = 12/125

г) Вероятность того, что в составе делегации будет хотя бы два мальчика:

Это можно рассмотреть как вероятность того, что в составе делегации будут два мальчика или три мальчика. Используя теорему сложения вероятностей:

P(хотя бы два мальчика) = P(два мальчика) + P(три мальчика) = 12/125 + 8/125 = 20/125 = 4/25

д) Вероятность того, что в составе делегации будет хотя бы одна девушка:

Это можно рассмотреть как дополнение к вероятности того, что в составе делегации будут только мальчики. Используя закон дополнения:

P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(три мальчика) = 1 - 8/125 = 125/125 - 8/125 = 117/125

Таким образом:

а) P(три мальчика) = 8/125 б) P(три девочки) = 27/125 в) P(два мальчика) = 12/125 г) P(хотя бы два мальчика) = 4/25 д) P(хотя бы одна девушка) = 117/125