Question

Найти производную f(x)=(x+2)*корень x

Answer 1

Ответ:

$f'(x) =( (x + 2) \sqrt{x} )' = (x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} ) '= \\ = ( {x}^{ \frac{3}{2} } + 2 {x}^{ \frac{1}{2} } ) '= \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } + 2 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{3}{2} \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (x + 2) \cdot \sqrt{x}$, воспользуемся правилами дифференцирования. Используем производные произведения и функции корня:

1. Разложим функцию $f(x)$ в произведение: $f(x) = (x + 2) \cdot x^{0.5}$.

2. Применим правило производной произведения: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$, где $u = x + 2$ и $v = x^{0.5}$:

$$f'(x) = (x + 2)' \cdot x^{0.5} + (x + 2) \cdot (x^{0.5})'.$$

3. Найдем производные от $u$ и $v$:

$u' = 1$ (производная по $x$ от $x + 2$),

$v' = \frac{1}{2}x^{-0.5}$ (производная по $x$ от $x^{0.5}$).

4. Подставим найденные производные:

$$f'(x) = 1 \cdot x^{0.5} + (x + 2) \cdot \frac{1}{2}x^{-0.5}.$$

5. Упростим:

$$f'(x) = x^{0.5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x^{0.5}}.$$

Таким образом, производная функции $f(x) = (x + 2) \cdot \sqrt{x}$ равна:

$$f'(x) = x^{0.5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x^{0.5}}.$$