Question

Ребят, срочно! Вычислите интеграл : 1 | (3x^2 - x) dx 0 И ещё один П | cos x/2 dx -П

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits^{ 1 } _ {0}(3 {x}^{2} - x)dx = ( \frac{3 {x}^{3} }{3} - \frac{ {x}^{2} }{2} ) |^{ 1 } _ {0} = \\ = ( {x}^{3} - \frac{ {x}^{2} }{2} )|^{ 1 } _ {0} = 1 - \frac{1}{2} - 0 = 0.5$

2.

$\int\limits^{ \pi } _ { - \pi} \cos( \frac{x}{2} ) dx = 2 \int\limits^{ \pi } _ { - \pi} \cos( \frac{x}{2} ) d( \frac{x}{2} ) = \\ = 2 \sin( \frac{x}{2} ) |^{ \pi} _ { - \pi} = 2 \sin( \frac{\pi}{2} ) - 2 \sin( - \frac{\pi}{2} ) = \\ = 2 - ( - 2) = 4$

Answer 2

Конечно, давайте вычислим эти интегралы:

1. ∫(3x^2 - x) dx от 0 до 1: Сначала вычислим неопределенный интеграл:

   ∫(3x^2 - x) dx = x^3 - (1/2)x^2 + C,

   где C - произвольная константа.

   Теперь вычислим определенный интеграл:

   ∫(3x^2 - x) dx от 0 до 1 = [1^3 - (1/2)*1^2] - [0^3 - (1/2)*0^2] = [1 - (1/2)] - [0 - 0] = 1/2.

2. ∫(cos(x/2)) dx от -π до π: Сначала вычислим неопределенный интеграл:

   ∫cos(x/2) dx = 2*sin(x/2) + C,

   где C - произвольная константа.

   Теперь вычислим определенный интеграл:

   ∫cos(x/2) dx от -π до π = [2sin(π/2) - 2sin(-π/2)] - [2sin(-π/2) - 2sin(-(-π/2))] = [21 - 2(-1)] - [2*(-1) - 2*1] = [2 + 2] - [-2 - 2] = 4 - (-4) = 8.

Итак, интегралы равны:

1. ∫(3x^2 - x) dx от 0 до 1 = 1/2.
2. ∫(cos(x/2)) dx от -π до π = 8.