Question

4) Ученик взялся решить 40 задач. За каждую вер- но решенную задачу ему засчитывается 3 очка, а за нерешенную задачу вычеркивается 5 очков. При подсчете оказалось, что у ученика нет ни одного очка. Сколько задач он решил верно? Можете пожалуйста помочь с решением пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

25 правильно решённых и 15 - нет

Answer 2

Давайте обозначим количество верно решенных задач как $x$, а количество неверно решенных как $y$.

Условие можно выразить следующим уравнением:

$3x - 5y = 0$

Так как у нас всего 40 задач, то $x + y = 40$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} 3x - 5y = 0 \\ x + y = 40 \end{cases}$$

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Я воспользуюсь методом сложения:

Умножим второе уравнение на 3:

$3x + 3y = 120$

Теперь сложим это уравнение с первым:

$(3x - 5y) + (3x + 3y) = 0 + 120$

$6x - 2y = 120$

$3x - y = 60$

Теперь у нас есть система:

$$\begin{cases} 3x - y = 60 \\ 3x - 5y = 0 \end{cases}$$

Решим первое уравнение относительно $y$:

$y = 3x - 60$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$3x - 5(3x - 60) = 0$

$3x - 15x + 300 = 0$

$-12x + 300 = 0$

$-12x = -300$

$x = 25$

Теперь найдем $y$:

$y = 3x - 60$

$y = 3 \cdot 25 - 60$

$y = 75 - 60$

$y = 15$

Итак, ученик правильно решил 25 задач.