Question

Пожалуйста, помогите решить задачу с помощью уравнения!!! Из города A в город B вышла грузовая машина, а спустя 2 часа из города B в город А вышла легковая машина. Грузовая машина проходит в среднем по 42 км/ч, а легковая - по 65 км/ч. На каком расстоянии от города В встретятся машины, если между городами А и В 619 км?

Answer 1

Пусть х - расстояние, на котором от города В произойдет место встречи. Такое же расстояние до места встречи проедет легковая машина.
619 - х - расстояние, которое от А до места встречи проедет грузовик.
х/65 - время, за которое легковая машина из точки В доедет до места встречи.
(619-х)/42 - время, за которое грузовая машина из точки А доедет до места встречи.
Известно, что грузовая ехала да места встречи на 2 часа дольше, чем легковая.

Уравнение:
(619-х)/42 - х/65 = 2
65•42•(619-х)/42 - 65•42•х/65 = 65•42•2
65•(619-х) - 42•х = 65•42•2
40235 - 65х - 42х = 5460
107х = 34775
х = 34775 : 107
х = 325 км - расстояние, на котором от города В произойдет место встречи.

Ответ: 325 км.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое прошло с момента отправления грузовой машины, как "t" часов. Тогда легковая машина начнет движение через 2 часа, что означает, что время, прошедшее с момента отправления грузовой машины, равно "t - 2" часам.

Сначала рассмотрим, сколько расстояния прошла грузовая машина за это время:

Дистанция = Скорость x Время Дистанция грузовой машины = 42 км/ч x t

Теперь рассмотрим, сколько расстояния прошла легковая машина за время "t - 2" часов:

Дистанция легковой машины = 65 км/ч x (t - 2)

Так как обе машины движутся навстречу друг другу и встречаются на некотором расстоянии "D" от города B, то сумма дистанций, которые они прошли, равна расстоянию между городами A и B:

42t + 65(t - 2) = 619

Теперь решим это уравнение для "t":

42t + 65t - 130 = 619

107t - 130 = 619

107t = 619 + 130

107t = 749

t = 749 / 107 t ≈ 7

Теперь мы знаем, что грузовая машина двигалась 7 часов, и чтобы найти расстояние до места встречи, мы можем воспользоваться формулой для дистанции:

Дистанция = Скорость x Время Дистанция = 42 км/ч x 7 часов Дистанция ≈ 294 км

Итак, машины встретятся примерно 294 км от города B.