Question

Точки A (1 ; 3 ;-1) , B (2 ; 1 ; 2) , C (1 ; -2 ; 1) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D.

Answer 1

Ответ:

D(1+1-2;3-2-1;-1+1-2)

D(0;0;-2)

Answer 2

Для знаходження координат вершини D паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма. Одна з властивостей паралелограма полягає в тому, що протилежні сторони і діагоналі паралельні та мають однакову довжину.

Ми знаємо координати вершин A, B і C. Давайте спочатку знайдемо вектори AB і AC, а потім використовуємо їх, щоб знайти координати вершини D.

Вектор AB = B - A: AB = (2 - 1, 1 - 3, 2 - (-1)) = (1, -2, 3).

Вектор AC = C - A: AC = (1 - 1, -2 - 3, 1 - (-1)) = (0, -5, 2).

Тепер ми знаємо вектори AB і AC. Для знаходження координат вершини D ми можемо скористатися властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Отже, D буде такою ж відстанню від C, як і B від A. Ми можемо використовувати вектори для цього:

D = C + AB = (1, -2, 1) + (1, -2, 3) = (2, -4, 4).

Отже, координати вершини D паралелограма ABCD дорівнюють (2, -4, 4).