Question

Знайдіть координати вектора m , колінеорного вектору n(1;-2;1), якщо m*n=-3

Answer 1

Відповідь:

m(2, -4, 2)

Покрокове пояснення:

колінеарні вектори мають пропорційні координати.

нехай коефіцієнт пропорції k, тоді координати вектора m(k, -2*k, k)

скалярний добуток веркторів mn = 1*k + (-2*-2*k) + 1*k = 3;

6*k = 3;

k = 2;

тоді координати вектора m(2, -4, 2)

Answer 2

Для знаходження координат вектора m, колінеорного до вектору n(1, -2, 1), ми можемо скористатися фактом, що їхні скалярний добуток (произведение) дорівнює -3. Скалярний добуток двох колінеорних векторів рівний добутку їхньої довжини на косинус кута між ними. У цьому випадку кут дорівнює 0 градусів, оскільки вони колінеорні, тобто спрямовані в одному напрямку. Таким чином, косинус кута дорівнює 1.

Тепер ми можемо записати рівняння для скалярного добутку:

m * n = |m| * |n| * cos(0) = |m| * |n| * 1

де |m| - довжина вектора m, і |n| - довжина вектора n.

Ми знаємо, що m * n = -3, і |n| рівно кореню квадратному з суми квадратів його компонентів:

|n| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)

Тепер можемо знайти довжину вектора m:

|m| = -3 / (|n| * 1) = -3 / (sqrt(6) * 1) = -3 / sqrt(6) = -(3 * sqrt(6)) / 6

Отже, довжина вектора m дорівнює -(3 * sqrt(6)) / 6. Тепер ми можемо записати вектор m у вигляді:

m = |m| * (1, -2, 1) = (-(3 * sqrt(6)) / 6) * (1, -2, 1)

Знаючи довжину вектора m і його напрямок, ми можемо знайти його координати:

m = (-(3 * sqrt(6)) / 6, (3 * sqrt(6)) / 3, -(3 * sqrt(6)) / 6)

Отже, координати вектора m, колінеорного до вектора n(1, -2, 1) і маючого скалярний добуток -3, дорівнюють (-(3 * sqrt(6)) / 6, (3 * sqrt(6)) / 3, -(3 * sqrt(6)) / 6).