Question

Пожалуйста, с решением! Куб покрасили со всех сторон и разрезали на кубики размером 1 см × 1 см × 1 см.27 кубиков оказались не покрашены. Каковы размеры куба?

Answer 1

Ответ:

Куб со стороной 5 см

(или куб 5х5х5 см)

Пошаговое объяснение:

Если мы представим себе куб а•а•а, покрасим, разрежем его на части, то увидим, что ни одной окрашенной стороны не будет у кубиков "внутри" нашего куба.

Очевидно, что сторона "внутреннего куба" будет равна

а - 2

Соответственно, объем внутреннего куба будет

(а - 2)³

В нашем случае

(а - 2)³ = 27 = 3³

Соответственно

а - 2 = 3

а = 3 + 2 = 5

Т.е. изначальный куб размерами

5•5•5 см

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть исходный куб имеет ребро длиной "а" см.

1. Вся поверхность исходного куба составляет 6 * a^2 квадратных сантиметров (по 6 сторонам).

2. Каждый внутренний кубик размером 1 см × 1 см × 1 см имеет 6 граней. Поскольку 27 кубиков оказались не покрашены, это означает, что 27 * 6 = 162 квадратных см не были покрашены.

3. Теперь мы знаем, что 6 * a^2 - 162 = 27.

4. Решим это уравнение:

6 * a^2 - 162 = 27

6 * a^2 = 27 + 162

6 * a^2 = 189

a^2 = 189 / 6

a^2 = 31.5

a = √(31.5)

a ≈ 5.61 см

Таким образом, размеры исходного куба примерно 5.61 см × 5.61 см × 5.61 см.