Question

Найдите cos x, если sin x = √7/4

Answer 1

Ответ:

Четверть не дана, поэтому беру cosx > 0

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (x) }$

$\cos(x) = \sqrt{1 - \frac{7}{16} } = \sqrt{ \frac{9}{16} } = \frac{3}{4} = 0.75$

Answer 2

Для нахождения значения $\cos(x)$, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством:

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

Имея значение $\sin(x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$, можно найти $\cos(x)$. Подставим значение $\sin(x)$ в тождество:

$\cos^2(x) + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1$

Решаем уравнение:

$\cos^2(x) + \frac{7}{16} = 1$

Выразим $\cos^2(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \frac{7}{16}$

$\cos^2(x) = \frac{9}{16}$

Теперь найдем $\cos(x)$, беря положительный корень, так как $\cos(x)$ обычно определен как положительный в первом и четвертом квадрантах:

$\cos(x) = \frac{3}{4}$

Итак, $\cos(x) = \frac{3}{4}$, при условии $\sin(x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$.