Question

1. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму і добуток їх коренів: х2 - 10x + 4 = 02. Розв'яжіть рівняння використовуючи теорему Вієта:а) х2 + 2х - 8 = (0)б) у? – бу + 4 = (0)3. Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, кореніякого дорівнюють:а) -7 i-8;​

Answer 1

Ответ:

1) Сума = 10

Добуток = 4

2) а) x= -4 ; x= 2

-4+2= -2. ✓

-4×2= -8. ✓

б) y2-6y+4=0 , якщо я правильно зрозуміла

Тільки через дискримінант

3) x2+15+56=0

-7+(-8)=-15. ✓

-7×(-8)=56. ✓

Пошаговое объяснение:

Намагалась хоть якось допомогти

Answer 2

1. Не розв'язуючи рівняння, спочатку знайдемо суму і добуток коренів рівняння х^2 - 10x + 4 = 0, використовуючи теорему Вієта.

Теорема Вієта стверджує, що для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку: a = 1 b = -10 c = 4

Сума коренів = -b/a = -(-10)/1 = 10 Добуток коренів = c/a = 4/1 = 4

Таким чином, сума коренів дорівнює 10, а добуток коренів дорівнює 4.

2. Тепер розв'яжемо рівняння, використовуючи теорему Вієта:

а) Рівняння х^2 + 2x - 8 = 0 Тут: a = 1 b = 2 c = -8

Сума коренів = -b/a = -2/1 = -2 Добуток коренів = c/a = -8/1 = -8

Теорема Вієта говорить, що сума коренів рівняння дорівнює -2, а добуток коренів дорівнює -8.

б) Рівняння у^2 - bu + 4 = 0 Тут: a = 1 b = -b # Так як b вже в рівнянні c = 4

Сума коренів = -b/a = -(-b)/1 = b Добуток коренів = c/a = 4/1 = 4

Теорема Вієта говорить, що сума коренів рівняння дорівнює b, а добуток коренів дорівнює 4.

3. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -7 і -8.

Згідно з теоремою Вієта, якщо корені рівняння дорівнюють -7 і -8, то ми можемо записати рівняння у вигляді: (x + 7)(x + 8) = 0

Тепер розкриємо дужки та спростимо: x^2 + 8x + 7x + 56 = 0 x^2 + 15x + 56 = 0

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -7 і -8, має вигляд x^2 + 15x + 56 = 0.