Question

Заранее спасибо. Задано значення математичного сподивання М(Х)=9 та середне квадратичне видхилення σ(Х)=7 нормально розподиленойи випадковойи величини Х. Знайти ймовирнисть влучення циэйи випадковойи величини в интервал (10;13).

Answer 1

Ответ:

Случайная величина X распределена нормально, математическое ожидание a = 10, а среднее квадратическое отклонение σ=3. Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток [a; b] находится с использованием нормированной функции Лапласа и рассчитывается по формуле:

p=P(a<X<b)=ϕ(b−mxσ)−ϕ(a−mxσ)

подставляем данные задачи

p=P(5<X<14)=ϕ(14−103)−ϕ(5−103)=

функция Лапласа - нечетная функция, т.е. ϕ(−x)=−ϕ(x)

ϕ(43)+ϕ(53) =

находим значения функции по таблице нормированных значений функции Лапласа

=0.40824+0.45254=0.86078

Ответ: вероятность попадания случайной величины в заданные интервал равна p=0.86078

Пошаговое объяснение:

это то?

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що випадкова величина X, розподілена нормально з математичним сподіванням M(X) = 9 і середнім квадратичним відхиленням σ(X) = 7, потрапить в інтервал (10;13), спершу нам потрібно знайти значення стандартизованої випадкової величини Z.

Стандартизована випадкова величина Z обчислюється за формулою: Z = (X - M(X)) / σ(X)

У нашому випадку: Z = (X - 9) / 7

Тепер ми можемо знайти Z для обох меж інтервалу: Для лівої межі (10): Z1 = (10 - 9) / 7 = 1 / 7

Для правої межі (13): Z2 = (13 - 9) / 7 = 4 / 7

Тепер ми маємо стандартизовані значення Z1 та Z2. Щоб знайти ймовірність того, що X потрапить в інтервал (10;13), нам потрібно знайти різницю між цими значеннями на знайденому васильку (наприклад, використовуючи таблиці стандартного нормального розподілу або калькулятор).

P(10 < X < 13) = P(Z1 < Z < Z2)

Знаючи значення Z1 і Z2, ви можете знайти відповідну ймовірність.