Question

Решите неравенство `(|x+5|+|3-x|)/(x+2021)<1`

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3х^2 - 5x- 3x + 5 < 1

3x^2 - 8x +4 < 0

Приравниваем к нулю, решаем квадратное уравнение

D = 64 - 4 * 3 * 3 = 64 - 48 = 16, корень из 16 = 4

х1 = 8+4/6 = 2, х2 = 8 - 4/6 = 2/3 .

Чертим промежуток .  

__+______2/3_____-_____2______+___

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулями можно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков x.

1. Когда x < -5: В этом случае оба модуля будут положительными, и неравенство будет иметь вид:

   (-(x + 5) + (3 - x)) / (x + 2021) < 1

   Упростим числитель:

   (-x - 5 + 3 - x) / (x + 2021) < 1

   (-2x - 2) / (x + 2021) < 1

   Далее умножим обе стороны неравенства на (x + 2021) (помните, что x + 2021 в этом случае отрицательное число):

   -2x - 2 < x + 2021

   Переносим все x на одну сторону:

   -2x - x < 2021 + 2

   -3x < 2023

   x > 2023 / -3

   x > -674.33

2. Когда -5 ≤ x < 3: В этом случае первый модуль будет отрицательным (-(x + 5)), а второй положительным ((3 - x)), и неравенство будет иметь вид:

   (-(x + 5) + (3 - x)) / (x + 2021) < 1

   Упростим числитель:

   (-x - 5 + 3 - x) / (x + 2021) < 1

   (-2x - 2) / (x + 2021) < 1

   По аналогии с предыдущим случаем, умножим обе стороны на (x + 2021):

   -2x - 2 < x + 2021

   Переносим все x на одну сторону:

   -2x - x < 2021 + 2

   -3x < 2023

   x > 2023 / -3

   x > -674.33

3. Когда x ≥ 3: В этом случае оба модуля будут отрицательными:

   (-(x + 5) - (3 - x)) / (x + 2021) < 1

   Упростим числитель:

   (-x - 5 - 3 + x) / (x + 2021) < 1

   (-8) / (x + 2021) < 1

   По аналогии с предыдущими случаями, умножим обе стороны на (x + 2021):

   -8 < (x + 2021)

   Переносим все x на одну сторону:

   -8 - 2021 < x

   x > -2029

Итак, у нас есть три интервала решений:

1. x > -674.33
2. x > -674.33
3. x > -2029

Чтобы получить окончательный ответ, объединим эти интервалы. Так как все интервалы начинаются с x >, мы можем просто взять наименьшее значение из них, что равно -674.33. Таким образом, решение неравенства:

(|x + 5| + |3 - x|) / (x + 2021) < 1

это x > -674.33.