Question

Решите систему уравнений :1){5x+y=13 {8x+3y=25 2){7x+y=33 {4x+y=21​ Смотреть ответ это 2 разные системы? maiev2021 maiev2021 Ответ: 1) 8x+3(13-5x)=25 8x+39-15x=25 8x-15x=25-39 -7x=-14 x = x = 2 y=13-5(2) y=13-10 y=3 Ответ: 2; 3 2) -7x-y+4x+y=-33+21 -7x+4x=-12 -3x=-12 x = x = 4 4(4)+y=21 16+y=21 y=21-16 y = 5 Ответ: 4; 5

Answer 1

Да, это две разные системы уравнений. Давайте решим их по очереди.

$$\begin{cases} 5x+y=13\\ 8x+3y=25 \end{cases}$$

Чтобы решить эту систему, можно сначала избавиться от переменной y. Для этого умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент y равным в обоих уравнениях:

$$\begin{cases} 15x+3y=39\\ 8x+3y=25 \end{cases}$$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$$(15x+3y) - (8x+3y) = 39 - 25$$

Упрощаем:

$$7x = 14$$

$$x = 2$$

Теперь, подставив x обратно в одно из исходных уравнений, найдем y:

$5(2) + y = 13$

$10 + y = 13$

$y = 3$

Таким образом, первая система имеет решение: x = 2, y = 3.

$$\begin{cases} 7x+y=33\\ 4x+y=21 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$(7x+y) - (4x+y) = 33 - 21$$

Упрощаем:

$$3x = 12$$

$$x = 4$$

Теперь, подставив x обратно в одно из исходных уравнений, найдем y:

$4(4) + y = 21$

$16 + y = 21$

$y = 5$

Таким образом, вторая система имеет решение: x = 4, y = 5.

Итак, ответы:

1. x = 2, y = 3;
2. x = 4, y = 5.