Question

Расстояние между пунктами A и B автомобиль проехал за 1,2 часа, а автобус — за 2,1 часа. Определи скорость каждой машины, если автомобиль двигался на 33 км/ч быстрее, чем автобус. Ответ: скорость автобуса — км/ч; скорость автомобиля — км/ч.

Answer 1

Давайте обозначим скорость автобуса как $v_{\text{автобуса}}$ км/ч и скорость автомобиля как $v_{\text{автомобиля}}$ км/ч.

Из условия задачи известно, что автомобиль двигался на 33 км/ч быстрее, чем автобус, то есть: $v_{\text{автомобиля}} = v_{\text{автобуса}} + 33$ (*)

Также известно, что автомобиль проехал расстояние между пунктами A и B за 1,2 часа, что можно записать как: $1,2v_{\text{автомобиля}} = \text{расстояние}$ (**)

Автобус проехал это же расстояние за 2,1 часа: $2,1v_{\text{автобуса}} = \text{расстояние}$ (***)

Так как расстояние между пунктами A и B одинаковое для автобуса и автомобиля, мы можем приравнять (*) и (): $2,1v_{\text{автобуса}} = 1,2v_{\text{автомобиля}}$

Теперь мы можем выразить $v_{\text{автобуса}}$ через $v_{\text{автомобиля}}$: $v_{\text{автобуса}} = \frac{1,2}{2,1}v_{\text{автомобиля}}$

Подставим это выражение для $v_{\text{автобуса}}$ в (*): $v_{\text{автомобиля}} = \frac{1,2}{2,1}v_{\text{автомобиля}} + 33$

Теперь решим это уравнение относительно $v_{\text{автомобиля}}$: $v_{\text{автомобиля}} - \frac{1,2}{2,1}v_{\text{автомобиля}} = 33$

$v_{\text{автомобиля}} \left(1 - \frac{1,2}{2,1}\right) = 33$

$v_{\text{автомобиля}} \times \frac{0,9}{2,1} = 33$

$v_{\text{автомобиля}} = \frac{33 \times 2,1}{0,9}$

$v_{\text{автомобиля}} \approx 77,77 \text{ км/ч}$

Теперь найдем $v_{\text{автобуса}}$ с использованием выражения (*): $v_{\text{автобуса}} = v_{\text{автомобиля}} - 33 \approx 77,77 - 33 \approx 44,77 \text{ км/ч}$

Итак, скорость автобуса примерно 44,77 км/ч, а скорость автомобиля примерно 77,77 км/ч.