Question

В треугольнике ABC угол C=90°, AC=3, cosA=√5/5 Найдите длину BC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cosA=AC/AB

AB=AC:cosA=3:корень5/5=

=3×5/корень5=15/корень5

ВС^2=АВ^2-АС^2=(15/корерь5)^2-

-3^2=45-9=36

ВС=корень36=6

Ответ :ВС=6

Answer 2

Для нахождения длины стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол C равен 90 градусов. Теорема Пифагора гласит:

a² + b² = c²

где a и b - длины катетов (сторон, прилегающих к прямому углу), c - длина гипотенузы (противоположной прямому углу стороны).

В данном случае, сторона AC (гипотенуза) равна 3, и угол A, косинус которого известен, составляет с гипотенузой прямой угол. Длина стороны BC (катет) - это то, что нам нужно найти.

Мы знаем, что cos(A) = √5/5. Косинус угла A можно выразить как отношение катета к гипотенузе:

cos(A) = a / c

Подставив известные значения:

√5/5 = a / 3

Теперь можно найти длину катета a:

a = (√5/5) * 3 a = (√5/5) * 3 a = 3√5/5

Теперь мы знаем длину одного из катетов. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину второго катета:

a² + b² = c²

(3√5/5)² + b² = 3²

(9/5) * 5/5 + b² = 9

(9/5) + b² = 9

b² = 9 - 9/5

b² = (45/5) - (9/5)

b² = 36/5

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

b = √(36/5)

b = √(36) / √5

b = 6 / √5

Чтобы упростить ответ, домножим и разделим на √5:

b = (6 / √5) * (√5 / √5)

b = (6√5) / 5

Итак, длина стороны BC равна (6√5) / 5.