Question

3*9^x-10*3^x+3>0Срочно помогите решить, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Решение прикреплено. Надеюсь, что всё понятно. С праздником вас!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте начнем:

39^x - 103^x + 3 > 0

Сначала заметим, что 3^x является общим множителем в обоих членах слева:

3^x(3*3^x - 10) + 3 > 0

Теперь сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение:

Пусть t = 3^x. Тогда неравенство станет:

t(3t - 10) + 3 > 0

Умножим t на оба члена в скобках:

3t^2 - 10t + 3 > 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его сначала относительно t:

3t^2 - 10t + 3 = 0

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти два значения t:

t = (10 ± √(10^2 - 433))/(2*3)

t = (10 ± √(100 - 36))/6

t = (10 ± √64)/6

t = (10 ± 8)/6

Теперь найдем два значения t:

1. t1 = (10 + 8)/6 = 3
2. t2 = (10 - 8)/6 = 1/3

Теперь у нас есть два возможных значения для t. Теперь вернемся к исходному выражению в терминах x:

1. Если t = 3, то 3^x = 3. Это означает, что x = 1.

2. Если t = 1/3, то 3^x = 1/3. Это означает, что x = -1.

Итак, у нас есть два значения x, при которых неравенство выполняется:

x = 1 и x = -1.

Теперь давайте проверим эти значения, подставив их в исходное неравенство:

1. При x = 1: 39^1 - 103^1 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0, что не больше 0.

2. При x = -1: 39^(-1) - 103^(-1) + 3 = 1/3 - 10/3 + 3 = 1/3 - 10/3 + 9/3 = (1 - 10 + 9)/3 = 0/3 = 0, что не больше 0.

Таким образом, решениями данного неравенства являются x = 1 и x = -1.