Question

Ймовірності того, що студент розв’яже кожну із трьох задач самостійної роботи дорівнюють 0,8; 0,7 і 0,65 відповідно. Знайти ймовірність того, що студент розв’яже рівно 2 задачі із трьох запропонованих.

Answer 1

Відповідь:

0.443

Покрокове пояснення:

Нехай подія А полягає в тому, що студент розв’яже рівно 2 задачі із трьох запропонованих

Н1, Н2, Н3 - події, що студент розв’яже 1, 2 чи 3 залачу, відповідно

Р(Н1)=0.8

Р(Н2)=0.7

Р(Н3)=0.65

Так як подія А складається з трьох несумісних подій, то Р(А) дорівнює сумсі ймовірностей цих подій

Р(А)=Р(Н1)×Р(Н2)×(1-Р(Н3))+Р(Н2)×Р(Н3)×(1-Р(Н1)) +Р(Н1)×Р(Н3)×(1-Р(Н2))= 0.8×0.7×0.35+0.7×0.65×0.2+0.8×0.65×0.3=0.443

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що студент розв'яже рівно 2 задачі, скористаємось біноміальним розподілом ймовірностей.

У даному випадку, ймовірність того, що студент розв'яже конкретну задачу, можна позначити як p, а ймовірність того, що не розв'яже - як q (де q = 1 - p).

Ймовірність розв'язати 2 задачі з трьох можна обчислити за формулою:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

де n - кількість спроб (у нашому випадку 3), k - кількість успішних результатів (у нашому випадку 2).

У нашому випадку:

$P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.8)^2 \cdot (1 - 0.8)^{3-2}$

$P(X = 2) = 3 \cdot 0.64 \cdot 0.2 = 0.384$

Отже, ймовірність того, що студент розв'яже рівно 2 задачі, дорівнює 0.384 або 38.4%.