Question

R, S , T — компоненти електронної системи. Ймовірності безвідмовної роботи кожної з компонент протягом року відповідно дорівнюють 0,95; 0,9; 0,93. 1) Яка ймовірність безвідмовної роботи системи протягом року, якщо для цього необхідно, щоб працювали усі компоненти? 2) Нехай необхідно, щоб працювали два з трьох компонентів. Яка ймовірність безвідмовної роботи системи у цьому випадку? 3) Внесені удосконалення зробили експлуатацію системи можливою за умови роботи хоча б однієї з компонент. Знайти ймовірність функціонування системи протягом року.

Answer 1

Для вирішення цих задач можна скористатися формулою множення ймовірностей (для незалежних подій).

1. Яка ймовірність безвідмовної роботи системи протягом року, якщо для цього необхідно, щоб працювали усі компоненти?

У цьому випадку нам потрібно, щоб усі компоненти працювали безвідмовно. Оскільки компоненти незалежні, ми можемо просто перемножити їх ймовірності безвідмовної роботи:

P(усі) = P(R) * P(S) * P(T) = 0,95 * 0,9 * 0,93 = 0,7947 (або 79,47%).

Отже, ймовірність безвідмовної роботи системи протягом року, якщо працюють усі компоненти, становить 0,7947 або 79,47%.

2. Нехай необхідно, щоб працювали два з трьох компонентів. Яка ймовірність безвідмовної роботи системи у цьому випадку?

Для цього випадку ми можемо використати формулу додавання ймовірностей (для незалежних подій). Нам потрібно врахувати три можливі комбінації, де працюють два компоненти: RS, RT, і ST.

P(два) = P(RS) + P(RT) + P(ST) = (P(R) * P(S)) + (P(R) * P(T)) + (P(S) * P(T)) = (0,95 * 0,9) + (0,95 * 0,93) + (0,9 * 0,93) = 0,855 + 0,8835 + 0,837 = 2,5755 (або 257,55%).

Отже, ймовірність безвідмовної роботи системи протягом року, якщо працюють два з трьох компонентів, становить 2,5755 або 257,55%.

3. Внесені удосконалення зробили експлуатацію системи можливою за умови роботи хоча б однієї з компонент. Знайти ймовірність функці