Question

Вася нарисовал выпуклый многоугольник, у которого больше трёх сторон, и провёл в нём все диагонали. Оказалось, что количество диагоналей кратно2004. При каком наименьшем количестве сторон многоугольника такое моглобыть?​

Answer 1

Ответ:

4008

Пошаговое объяснение:

Наименьшее число, кратное 2004 - 2004. Если 2004 диагоналей, то значит, что 4008 сторон (по аналогии с квадратом)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество сторон выпуклого многоугольника, у которого количество диагоналей кратно 2004, давайте воспользуемся следующей формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике:

$D = \frac{n(n-3)}{2},$

где $D$ - количество диагоналей, а $n$ - количество сторон многоугольника.

Мы знаем, что $D$ должно быть кратным 2004. Теперь давайте рассмотрим 2004 и его делители. 2004 можно разложить на простые множители:

$2004 = 2^2 \cdot 3 \cdot 167.$

Теперь мы хотим, чтобы выражение $\frac{n(n-3)}{2}$ было кратным 2004, и чтобы оно имело наименьшее значение. Мы можем это сделать, выбрав такие значения для $n$:

1. $n-3$ должно делиться на 2, так что $n-3$ - четное число.
2. $n$ должно делиться на 3.
3. $n(n-3)$ должно делиться на 167.

Минимальное четное число $n-3$, которое делится на 2 и на 3, - это 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Теперь нам нужно найти такое значение $n$, при котором $n(n-3)$ делится на 167.

Сначала давайте рассмотрим $n=6$. В этом случае $n(n-3) = 6 \cdot 3 = 18$, и это не делится на 167. Теперь давайте увеличим $n$ на 167, чтобы получить число, которое делится на 167:

При $n=6+167=173$ получаем $n(n-3) = 173 \cdot 170$, и это делится на 167. Таким образом, наименьшее количество сторон $n$, при котором количество диагоналей кратно 2004, равно 173.

Таким образом, наименьшее количество сторон многоугольника равно 173.