Question

Вася нарисовал выпуклый многоугольник, у которого больше трёх сторон, и провёл в нём все диагонали. Оказалось, что количество диагоналей кратно2004. При каком наименьшем количестве сторон многоугольника такое моглобыть?​

Answer 1

Ответ:

4008

Пошаговое объяснение:

Наименьшее число, кратное 2004 - 2004. Если 2004 диагоналей, то значит, что 4008 сторон (по аналогии с квадратом)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество сторон многоугольника, для которого количество диагоналей кратно 2004, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в выпуклом многоугольнике.

Формула для вычисления количества диагоналей в выпуклом многоугольнике с n сторонами:

D = n(n-3)/2

Где D - количество диагоналей, n - количество сторон.

Теперь мы хотим найти наименьшее значение n, при котором D кратно 2004. То есть:

n(n-3)/2 должно быть кратно 2004.

Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

n(n-3) = 2 * 2004

n(n-3) = 4008

Теперь мы ищем такие натуральные числа n и n-3, произведение которых равно 4008. Мы хотим найти наименьшее значение n, поэтому начнем с наименьших делителей 4008:

1 * 4008 2 * 2004 3 * 1336 4 * 1002 6 * 668 8 * 501 12 * 334 167 * 24

Так как n должно быть натуральным числом, то наименьшее подходящее значение для n и n-3 - это 167 и 24. Таким образом, наименьшее количество сторон многоугольника, для которого количество диагоналей кратно 2004, равно 167.