Question

Решите пожалуйста простое неравенство. ДАЮ 15 БАЛЛОВ 2^x+2^x+2<=20

Answer 1

Ответ:

$(-\infty; \ 2]$

Пошаговое объяснение:

$2^{x}+2^{x+2} \leqslant 20;$

$2^{x}+2^{x} \cdot 2^{2} \leqslant 20;$

$2^{x}+2^{x} \cdot 4 \leqslant 20;$

$2^{x} \cdot (1+4) \leqslant 20;$

$2^{x} \cdot 5 \leqslant 20;$

$2^{x} \leqslant 20:5;$

$2^{x} \leqslant 4;$

$2^{x} \leqslant 2^{2};$

$x \leqslant 2;$

$x \in (-\infty; \ 2];$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

2^x + 2^x + 2 <= 20

Сначала объединим два слагаемых справа:

2 * 2^x + 2 <= 20

Теперь выразим 2 * 2^x в виде одного слагаемого:

2^(x+1) + 2 <= 20

Теперь вычитаем 2 с обеих сторон неравенства:

2^(x+1) <= 18

Теперь, чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм обоих сторон с основанием 2:

x + 1 <= log2(18)

Теперь выразим x:

x <= log2(18) - 1

Давайте вычислим значение x:

x <= log2(18) - 1 ≈ 4.169925 - 1 ≈ 3.169925

Итак, решением неравенства 2^x + 2^x + 2 <= 20 является:

x <= 3.169925

Пожалуйста, учтите, что x должен быть целым числом, поэтому наибольшее целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 3.