Question

Дано 4 утверждения: 1) а+2b+2c+1 – простое число; 2) 2а+b+2c+1 – простое число; 3) 2а+2b+c +1 – простое число; 4) а+b+c – простое число. Могут ли все 4 утверждения быть истинными, если а, b, с – натуральные числа?

Answer 1

Предположим, что все 4 утверждения верны.

Простые числа во всех четырех условиях больше двух, ибо

а, b, с – натуральные числа, иначе говоря, эти простые числа являются нечетными.

Рассмотрим первое утверждение:

a+2b+2c +1 - простое нечетное число.

Поскольку число 2b+2с + 1 - нечетное, то число a должно быть четным.

Рассуждая аналогично в остальных утверждениях, получаем, что все  натуральные числа a, b, c - четны, но тогда число a+b+c тоже является четным, то есть мы пришли к противоречию, это невозможно.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:

1) Утверждение 1: а + 2b + 2c + 1 – простое число 2) Утверждение 2: 2а + b + 2c + 1 – простое число 3) Утверждение 3: 2а + 2b + c + 1 – простое число 4) Утверждение 4: а + b + c – простое число

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации значений a, b и c, чтобы проверить, могут ли все 4 утверждения быть истинными.

Предположим, что a = 1, b = 1, c = 1. Подставим эти значения в утверждения:

1) 1 + 2*1 + 2*1 + 1 = 6 – не является простым числом 2) 2*1 + 1 + 2*1 + 1 = 6 – не является простым числом 3) 2*1 + 2*1 + 1 + 1 = 6 – не является простым числом 4) 1 + 1 + 1 = 3 – является простым числом

Таким образом, при данных значениях a, b и c только 4-е утверждение является истинным.

Это означает, что все 4 утверждения не могут быть истинными при натуральных значениях a, b и c.