Question

Серед трьох чисел сума першого і другого дорівнює сумі другого і третього, а їх середнє арифметичне дорівнює другому числу. Знайти ці числа, якщо їх сума становить 15.

Answer 1

a + b + c = 15 - сумма трёх чисел

{а + b = b + c - по условию

{(a + b + c) : 3 = b - среднее арифметическое трёх чисел

- - - - - - - - - - - -

{а - c = b - b

{a + b + c = 3b

- - - - - - - - - - - -

{a - c = 0 ⇒ а = c

{3b = 15

b = 15 : 3

b = 5

- - - - - - - - - - -

15 - 5 = 10 - числа a и с (одинаковые)

а = с = 10 : 2 = 5

Ответ: а = b = c = 5.

Answer 2

Позначимо ці три числа як a, b і c. За умовою завдання, ми знаємо наступне:

1. a + b = b + c (сума першого і другого чисел дорівнює сумі другого і третього чисел).
2. (a + b + c) / 3 = b (середнє арифметичне дорівнює другому числу).
3. a + b + c = 15 (їх сума становить 15).

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження чисел a, b і c. Давайте спростимо рівняння:

З рівняння 1 ми бачимо, що a = c.

З рівняння 2 отримуємо a + b + c = 3b, або a = 3b - c.

З рівняння 3 ми знаємо, що a + b + c = 15.

Зіставимо обидва вирази для a + b + c:

3b - c = 15

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a = c
2. 3b - c = 15

Ми можемо розв'язати цю систему методом підстановки. З першого рівняння виразимо a як a = c і підставимо це у другому рівнянні:

3b - c = 15

Тепер підставимо вираз для a у це рівняння:

3b - a = 15

Але ми також знаємо, що a = c, тому:

3b - c = 15

Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою, b:

3b - b = 15

2b = 15

b = 15 / 2

b = 7.5

Тепер, коли ми знайшли b, можемо знайти a і c, використовуючи перше рівняння:

a = c

a = 7.5

c = 7.5

Отже, числа a, b і c дорівнюють 7.5.