Question

Найти натуральное число А, если из трех следующих утверждения два верны, а одна-неверно. а) А+51 есть точный квадрат б)последняя цифра числа А есть единица в)А-38 есть точный квадрат

Answer 1

Ответ:

Вроде бы Б)

Хотя, я не уверенна.

Пошаговое объяснение:

А какой это класс, по вопросу?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть каждое утверждение отдельно и проверить, какие натуральные числа соответствуют каждому утверждению.

а) $A + 51$ - точный квадрат. Чтобы это было верно, $A + 51$ должно быть квадратом некоторого натурального числа. Начнем с меньших квадратов и посмотрим, какие из них соответствуют этому условию:

$A + 51 = 1^2 \rightarrow A = 1 - 51 = -50$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 2^2 \rightarrow A = 4 - 51 = -47$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 3^2 \rightarrow A = 9 - 51 = -42$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 4^2 \rightarrow A = 16 - 51 = -35$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 5^2 \rightarrow A = 25 - 51 = -26$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 6^2 \rightarrow A = 36 - 51 = -15$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 7^2 \rightarrow A = 49 - 51 = -2$ (невозможно, так как число должно быть натуральным)

$A + 51 = 8^2 \rightarrow A = 64 - 51 = 13$ (возможно)

$A + 51 = 9^2 \rightarrow A = 81 - 51 = 30$ (возможно)

$A + 51 = 10^2 \rightarrow A = 100 - 51 = 49$ (возможно)

Таким образом, утверждение (а) верно, если $A = 13$, $A = 30$ или $A = 49$.

б) Последняя цифра числа $A$ - единица. Это означает, что $A$ должно заканчиваться на 1. Из предыдущего утверждения мы уже видим, что $A = 13$ подходит.

в) $A - 38$ - точный квадрат. Проверим, какие натуральные числа удовлетворяют этому условию:

$A - 38 = 1^2 \rightarrow A = 1 + 38 = 39$ (возможно)

$A - 38 = 2^2 \rightarrow A = 4 + 38 = 42$ (возможно)

$A - 38 = 3^2 \rightarrow A = 9 + 38 = 47$ (возможно)

$A - 38 = 4^2 \rightarrow A = 16 + 38 = 54$ (возможно)

$A - 38 = 5^2 \rightarrow A = 25 + 38 = 63$ (возможно)

$A - 38 = 6^2 \rightarrow A = 36 + 38 = 74$ (невозможно)

$A - 38 = 7^2 \rightarrow A = 49 + 38 = 87$ (невозможно)

$A - 38 = 8^2 \rightarrow A = 64 + 38 = 102$ (невозможно)

Таким образом, утверждение (в) верно, если $A = 39$, $A = 42$, $A = 47$ или $A = 54$.

Итак, числом $A$, которое соответствует условиям задачи, является 13.