Question

Найти натуральное число A , если из трех следующих утверждений два верны, а одно -- неверно: а) A+51 есть точный квадрат, б) последняя цифра числа A есть единица, в) A-38 есть точный квадрат.

Answer 1

Если б) истинно, и А кончается на 1, то А+51 на 2, а А-38 на 3.
Такие числа не могут быть квадратами, тогда условия а) и в) ложны.
Этого не может быть, значит, ложно условие б).
Итак, про число А нам известно, что А+51 и А-38 - два квадрата.
Разность между этими числами равна 51+38 = 89.
Подбираем: 100-89=11, 121-89=32, 144-89=55, 169-89=80, 196-89=107,
225-89=136, 256-89=167, 289-89=200, 324-89=235, 361-89=272,
400=89=311, 441-89=352, 484-89=395, 529-89=440, 576-89=487,
625-89=536, 676-89=587, 729-89=640, 784-89=695, 841-89=752,
900-89=811, 961-89=872, 1024-89=935, 1089-89=1000, 1156-89=1067,
1225-89=1136, 1296-89=1207, 1369-89=1280, 1444-89=1355,
1521-89=1432, 1600-89=1511, 1681-89=1592, 1764-89=1675,
1849-89=1760, 1936-89=1847, 2025-89=1936 - ВОТ ОТВЕТ!
А+51 = 2025 = 45^2; A-38 = 1936 = 44^2; A = 2025-51 = 1936+38 = 1974.
Ответ: 1974

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

а) Если \( A \) является точным квадратом 51, то \( A \) может быть 7^2 (7 в квадрате), потому что \( 7^2 = 49 \). Однако 51 не является точным квадратом, и это утверждение неверно.

б) Если последняя цифра числа \( A \) - единица, то \( A \) может быть любым числом, заканчивающимся на единицу, например, 1, 11, 21 и так далее. Это утверждение верно.

в) Если \( A-38 \) является точным квадратом, то \( A \) может быть 49, потому что \( 49 - 38 = 11 \), и 11 - это 3 в квадрате (3^2). Таким образом, это утверждение тоже верно.

Так как из трех утверждений два верны (б и в), а одно неверно (а), мы можем сделать вывод, что искомое число \( A \) заканчивается на единицу и \( A-38 \) является точным квадратом. Поскольку 49 - единственный вариант, который удовлетворяет обоим условиям, \( A = 49 \).