Question

3. Решните систему неравенст:4х² -х > 0,х² - 3х – 28< 0​

Answer 1

Ответ:

x∈ (-4,0) U (1/4, 7)

Пошаговое объяснение:

4x²-x > 0,

х² - 3х – 28 < 0

x(4x-1) > 0

x > 0

4x-1 > 0

4x > 1

x > 1/4

x∈(-∞,0) U (1/4, +∞)

х² - 3х – 28 < 0

D = -3²-4*(-28) = 9+112= 121

x1 = 3+11/2 = 7

x2 = 3-11/2 = -4

(x+4)(x-7) < 0

x∈ (-4,7)

/////////////////////////////////////

----------------------------------------------->

-4. 0. 1/4. 7

x∈ (-4,0) U (1/4, 7)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства:

   4x² - x > 0

   Сначала факторизуем это неравенство:

   x(4x - 1) > 0

   Теперь мы видим два множителя: x и (4x - 1). Мы знаем, что произведение двух чисел положительно, если оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).

   a) Если x > 0 и 4x - 1 > 0:

   x > 0 4x - 1 > 0

   Решаем второе неравенство:

   4x > 1

   x > 1/4

   Таким образом, в этом случае решение: x > 0 и x > 1/4. Это эквивалентно x > 1/4.

   b) Если x < 0 и 4x - 1 < 0:

   x < 0 4x - 1 < 0

   Решаем второе неравенство:

   4x < 1

   x < 1/4

   В этом случае решение: x < 0 и x < 1/4. Это эквивалентно x < 0.

Таким образом, решение первого неравенства: x < 0 или x > 1/4.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   x² - 3x - 28 < 0

   Сначала факторизуем это неравенство:

   (x - 7)(x + 4) < 0

   Теперь мы видим два множителя: (x - 7) и (x + 4). Мы знаем, что произведение двух чисел отрицательно, если один множитель положителен, а другой отрицателен.

   a) Если (x - 7) > 0 и (x + 4) < 0:

   x - 7 > 0 x + 4 < 0

   Решаем первое неравенство:

   x > 7

   Решаем второе неравенство:

   x < -4

   В этом случае решение: x > 7 и x < -4. Это невозможно, так как нет числа, которое одновременно больше 7 и меньше -4.

   b) Если (x - 7) < 0 и (x + 4) > 0:

   x - 7 < 0 x + 4 > 0

   Решаем первое неравенство:

   x < 7

   Решаем второе неравенство:

   x > -4

   В этом случае решение: x < 7 и x > -4. Это означает, что -4 < x < 7.

Таким образом, решение второго неравенства: -4 < x < 7.

Итак, общее решение системы неравенств: -4 < x < 7 и x < 0 или x > 1/4.