Question

Приведите пример функции, заданной аналитически, областью определения которой являются [3;8)∪{10}. Пожалуйста с решением.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\sqrt[4]{\dfrac{(3-x)(x-10)^2}{x-8}}\\\\\\OOF:\ \ \dfrac{(3-x)(x-10)^2}{x-8}\geq 0\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{(x-3)(x-10)^2}{x-8}\leq 0\\\\\\znaki:\ \ \ +++[\ 3\ ]---(8)+++[\ 10\ ]+++\\\\x\in [\ 3\ ;\ 8\ )\cup \{\, 10\, \}$

Answer 2

Давайте рассмотрим следующую функцию, заданную аналитически, с указанной областью определения:

f(x) = √(x - 3), где x принадлежит интервалу [3; 8) ∪ {10}.

Решение:

1. Функция f(x) = √(x - 3) определена только для x, которые больше или равны 3, так как под корнем должно быть неотрицательное число.

2. Однако, поскольку область определения также включает в себя интервал [3; 8), то x должен быть больше или равен 3, но строго меньше 8.

3. Исключение из интервала [3; 8) числа 8 связано с тем, что при x = 8 функция стала бы неопределенной из-за деления на ноль в знаменателе.

4. Также, мы включили в область определения число 10 (x = 10) как отдельный элемент множества.

Таким образом, функция f(x) = √(x - 3) определена для всех x из интервала [3; 8), за исключением x = 8, а также для x = 10.

Примеры значений функции в этой области определения:

• f(3) = √(3 - 3) = √0 = 0
• f(5) = √(5 - 3) = √2
• f(7) = √(7 - 3) = √4 = 2

Значение функции в x = 8 не определено, так как это значение не входит в область определения. В случае x = 10, значение функции равно f(10) = √(10 - 3) = √7.