Question

Вычислить длину вектора к = 2а + в, если а = i + 2j - 3k; в = 3i + 2k.​

Answer 1

Ответ:      │k │= √ 77 .  

Пошаговое объяснение:

Вектори а = i + 2j - 3k; в = 3i + 2k ;           k = 2а + в .

Запишемо коорд. векторів :  a (1 ; 2 ; - 3 ) , b ( 3 ; 0 ; 2 ) ;

к = 2а + в = 2* (1 ; 2 ; - 3 ) + ( 3 ; 0 ; 2 ) = ( 2 ;4 ; - 8 ) + (3 ; 0 ; 2 ) = ( 5 ;4 ; - 6 ) .

│k │= √[ ( 5² + 4² + ( - 6 )²]  = √ ( 25 + 16 + 36 ) = √ 77 .

Answer 2

Для начала, найдем значения векторов a и b:

а = i + 2j - 3k

b = 3i + 2k

Теперь вычислим вектор к:

к = 2а + в

= 2(i + 2j - 3k) + (3i + 2k)

= 2i + 4j - 6k + 3i + 2k

= (2i + 3i) + 4j + (2k - 6k)

= 5i + 4j - 4k

Теперь, чтобы найти длину вектора к, мы используем формулу длины вектора:

|к| = √(x² + y² + z²)

где x, y и z - это координаты вектора. В данном случае:

x = 5, y = 4 и z = -4

Таким образом, длина вектора к равна:

|к| = √(5² + 4² + (-4)²) = √(25 + 16 + 16) = √57.