Question

Знайдіть координати вершини А паралелограма ABCD, якщо В ( 1;0;1;), С ( 1; 1; 0 ), D ( 1; 1; 1 ).

Answer 1

Відповідь:

( 1, 0, 2)

Покрокове пояснення:

Координата Х во всех точках равна 1, значит паралелограм ABCD лежит в плоскости YZ.

Точка А отрезка DА лежит на прямой параллельной отрезку ВС.

Точка А отрезка АВ лежит на прямой параллельной отрезку СD.

Координата Y от точки D уменьшится на 1, координата Z от точки D увеличиться на 1.

Значит координата Х = 1, координата Y = 0, координата Z = 2.

Answer 2

Для знаходження координат вершини А паралелограма ABCD, ми можемо використовувати властивості паралелограма. Одна з властивостей паралелограма - протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною. Також, протилежні кути паралельні і рівні.

У вашому випадку, ми знаємо координати вершин B, C і D:

B (1, 0, 1) C (1, 1, 0) D (1, 1, 1)

Ми можемо знайти координати вершини A, використовуючи властивості паралелограма. Оскільки ВС - одна зі сторін паралелограма, то ми можемо знайти вектор BC (від B до C) і вектор CD (від C до D), а потім додати їх, щоб отримати вектор BA (від B до A). Вектор BA буде рівний вектору CD, оскільки вони протилежні сторони паралелограма.

Вектор BC: BC = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (0, 1, -1)

Вектор CD: CD = (1, 1, 1) - (1, 1, 0) = (0, 0, 1)

Тепер додамо вектор BC до вектора CD, щоб знайти вектор BA:

BA = BC + CD = (0, 1, -1) + (0, 0, 1) = (0, 1, 0)

Тепер, ми можемо знайти координати вершини A, віднімаючи вектор BA від координат вершини B:

A = B - BA = (1, 0, 1) - (0, 1, 0) = (1, -1, 1)

Отже, координати вершини A паралелограма ABCD дорівнюють (1, -1, 1).