Question

Доведіть, що коли а>5 i b<-2, то:1) За - b> 17;2) 5b - 2a<-10.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а>5 i b<-2 ,тоді  3а > 15 i   - b > 2 . Додаємо дві останні нерівності  одного

знака , маємо :  1) За - b > 17 .

а>5 i b<-2 , тоді 5b < -10  ;   - 2a < - 10 . Після додавання двох останніх нерівностей  маємо :    5b - 2a < -20  або  2 )  5b - 2a < - 10 .

Answer 2

Для доведення обох нерівностей ми можемо скористатися аксіомами арифметики та властивостями порівнянь чисел. Спершу розглянемо нерівність 1:

1. Передумова: a > 5 і b < -2.

Ми знаємо, що б < -2, а це означає, що -b > 2, оскільки множимо обидва боки нерівності на -1 та змінюємо напрямок нерівності.

Тепер, якщо ми додамо 2 до обох сторін нерівності -b > 2, отримаємо:

-b + 2 > 2 + 2, -b + 2 > 4.

Таким чином, ми довели, що -b > 4.

2. Тепер розглянемо нерівність 2:

3. Передумова: a > 5 і b < -2.

Ми знаємо, що a > 5 і b < -2. Ми хочемо довести, що 5b - 2a < -10.

Для цього спочатку помножимо обидві сторони обох нерівностей на -2 (негативне число, тому змінюємо напрямок нерівностей):

a > 5 * -2, b < -2 * -2.

Це перетворюється на:

a > -10, b < 4.

Тепер ми можемо використовувати ці нерівності, щоб довести 5b - 2a < -10:

5b - 2a < 5 * 4 - 2 * (-10), 5b - 2a < 20 + 20, 5b - 2a < 40.

Таким чином, ми довели, що 5b - 2a < 40.

Отже, ми довели обидві нерівності:

1. -b > 4,
2. 5b - 2a < 40,

які вірні при a > 5 і b < -2.