Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения №1. За 2 ч по течению реки и 3 ч против течения моторная лодка прошла 42 км. А за 2 ч против течения и 3 ч по течению — 48 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:     власна шв.човна 9км/год , швидкість течії  3 км/год .

Пошаговое объяснение:

Нехай  х км/год - швидкість за течією , а  у км/год - шв. проти течії

Система :

{ 2x + 3y = 42 , │X 2

{ 3x + 2y = 48 ; │ X ( - 3 )

{4x + 6y = 84 ,

{- 9x - 6y = - 144 ;

-----------------------------

- 5x  = - 60 ;

   x = 12 .

Із 2-го рівняння  1-ої системи   3*12 + 2у = 48 ; 2у = 48 - 36 ;  2у = 12 ; у =6.

Отже , шв. за течією 12 км/год , а шв. проти течії  6  км/год .

Швидкість течії  :   ( 12 - 6 ) : 2 = 3 ( км/год ) , а власна шв.човна

12 - 3 = 9 ( км/год ) .

Answer 2

Предположим, что $x$ - это скорость моторной лодки в км/ч, а $y$ - это скорость течения реки в км/ч.

Исходя из условия задачи, можно составить две системы уравнений на основе времени и расстояния, пройденного лодкой в обоих направлениях:

1. По течению реки (2 часа) и против течения (3 часа) лодка прошла 42 км: $2(x + y) = 42$

2. Против течения (2 часа) и по течению реки (3 часа) лодка прошла 48 км: $2(x - y) = 48$

Теперь решим эту систему уравнений методом сложения.

Уравнение 1: $2x + 2y = 42$

Уравнение 2: $2x - 2y = 48$

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $y$:

$4x = 90$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение $x$:

$x = 22,5$

Теперь подставим значение $x$ обратно в одно из начальных уравнений, например, в уравнение 1:

$2(22,5) + 2y = 42$

$45 + 2y = 42$

$2y = 42 - 45$

$2y = -3$

$y = -1,5$

Итак, собственная скорость лодки составляет $22,5$ км/ч, а скорость течения реки составляет $-1,5$ км/ч. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, возможно, в процессе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте решение и предоставьте дополнительные данные, если необходимо.