Question

На складе 12 телевизоров, из которых 5 с цветным изображением. Наудачу выбраны 2 телевизора. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых телевизоров цветной.

Answer 1

Ответ:

15/22

Пошаговое объяснение:

Найдем вероятность того, что оба выбранных телевизора черно-белые.

Выберем первый. Вероятность того, что он черно-белый 7/12. Выберем второй из оставшихся 11. Вероятность того, что он черно-белый 6/11.

Вероятность того, что оба телевизора черно-белые равна произведению вероятностей, 7/12 * 6/11 = 7/22.

Вероятность того, что хотя бы один из взятых телевизоров цветной, равна 1 - 7/22 = 15/22.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

Сначала определим вероятность выбрать два телевизора без ограничений. Это можно сделать с использованием сочетаний. Всего у нас есть 12 телевизоров, и мы выбираем 2 из них:

C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66 способов выбрать 2 телевизора из 12.

Теперь определим вероятность выбрать два телевизора, которые не цветные. У нас есть 12 телевизоров, из которых 5 цветные, следовательно, 7 из них не цветные. Мы выбираем 2 нецветных телевизора из 7:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 способ выбрать 2 нецветных телевизора из 7.

Теперь мы можем найти вероятность выбрать два цветных телевизора:

P(два цветных) = (количество способов выбрать 2 цветных) / (количество способов выбрать 2 любых телевизора)

P(два цветных) = 1 - (количество способов выбрать 2 нецветных) / (количество способов выбрать 2 любых телевизора)

P(два цветных) = 1 - (21 / 66) = 1 - (7 / 22) ≈ 0.6818

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы один цветной телевизор при выборе двух телевизоров составляет около 0.6818 или 68.18%.