Question

Решите на множестве R 2x² + x - 6 = 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение $2x^2 + x - 6 = 0$ на множестве вещественных чисел $\mathbb{R}$, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, у уравнения два вещественных корня. Если $D = 0$, у уравнения один вещественный корень (корень кратности 2). Если $D < 0$, у уравнения нет вещественных корней.

В вашем уравнении $2x^2 + x - 6 = 0$, коэффициенты $a = 2$, $b = 1$ и $c = -6$. Дискриминант:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49$

Так как $D > 0$, у уравнения два вещественных корня. Чтобы найти корни, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляя значения:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Вычисляя корни:

$x_1 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

$x_2 = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Таким образом, уравнение $2x^2 + x - 6 = 0$ имеет два вещественных корня: $x_1 = 1.5$ и $x_2 = -2$.