Question

Очень срочно помогите пж Решите уравнение: sin ² x +sinx -6 =0. Решите неравенство: ㏒₄ (x-7) больше 3

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin {}^{2} (x) + \sin(x) - 6 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ \\ t {}^{2} + t - 6 = 0 \\ D = 1 + 24 = 25 \\ t_1 = \frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \\ t_2 = - 3 \\ \\ \sin(x) = 2 \\ \sin(x) = -3$

нет корней

2.

$log_{4}(x - 7) > 3$

ОДЗ:

$x - 7 > 0 \\ x > 7$

$x - 7 > {3}^{4} \\ x - 7 > 81 \\ x > 88$

Ответ:

$x\in(88; + \infty )$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими математическими задачами.

1. Решение уравнения sin²(x) + sin(x) - 6 = 0:

Давайте обозначим sin(x) за y. Тогда уравнение примет вид:

y² + y - 6 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его сначала:

(y + 3)(y - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения y:

1. y + 3 = 0 => y = -3
2. y - 2 = 0 => y = 2

Но мы помним, что y = sin(x). И так как синус не может превышать 1 или быть меньше -1, то y не может быть равным 2 или -3.

Следовательно, уравнение sin(x) = 2 не имеет решений.

2. Решение неравенства log₄(x - 7) > 3:

Сначала перепишем неравенство в экспоненциальной форме:

4³ < x - 7.

64 < x - 7.

Добавим 7 к обеим сторонам:

x > 71.

Итак, решение неравенства x > 71.