Question

На прямой взяты 15 точек, а на параллельной ей прямой взяты 6 точки. Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки? Ответ: .

Answer 1

Відповідь: 855

Покрокове пояснення: решение

Answer 2

Для определения количества различных треугольников, вершинами которых являются данные точки, мы можем использовать сочетания из 15 точек, выбирая 3 точки для каждого треугольника, так как каждый треугольник имеет 3 вершины.

Количество различных треугольников можно вычислить по формуле для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: n - общее количество элементов (в данном случае, 15 точек). k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, 3 точки).

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

C(15, 3) = 15! / (3! * 12!)

Теперь вычислим значения факториалов:

15! = 15 * 14 * 13 * 12!

3! = 3 * 2 * 1

Подставим эти значения в формулу:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13 * 12!) / (3 * 2 * 1 * 12!)

Заметим, что 12! в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)

C(15, 3) = 455

Итак, существует 455 различных треугольников, вершинами которых являются эти 15 точек.