Question

На прямой взяты 8 точек,а на параллельной ей прямой-5 точек.Сколько существует треугольников,вершинами которых являются данные точки?

Answer 1

Треугольники могут быть двух "типов" - со стороной лежащей на одной прямой, и со стороной, лежащей на другой прямой.
На одной прямой выбрать 2 точки для стороны треугольника можно $C_8^2=\frac{8!}{2!6!}=\frac{7\cdot8}{1\cdot2}=28$ способами, на другой $C_5^2=\frac{5!}{2!3!}=\frac{4\cdot5}{1\cdot2}=10$ способами.
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на первой прямой, то третья вершина может лежать в одной из 5 точек на другой прямой. Таких треугольников всего 28*5 = 140.
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на второй прямой, то третья вершина может лежать в одной из 8 точек на первой прямой. Таких треугольников всего 10*8 = 80.
Всего треугольников может быть 140+80 = 220.