Question

Найти тангенс угла касательной к функции y=In(3x-8)+5x^2 в точке x=3

Answer 1

Ответ:

33

Пошаговое объяснение:

Производная суммы есть сумма производных

$y=(ln(3x-8))'+(5x^2)'=\frac{3}{3x-8}+10x$

при x=3:

$y=33$

Answer 2

Чтобы найти угол наклона касательной линии к функции в заданной точке, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = ln(3x - 8) + 5x^2. Для этого используйте правила дифференцирования для логарифмической и квадратичной функций. Производная данной функции будет:

y' = (1 / (3x - 8)) * 3 + 10x.

2. Теперь найдите значение производной в точке x = 3:

y'(3) = (1 / (3 * 3 - 8)) * 3 + 10 * 3 y'(3) = (1 / (9 - 8)) * 3 + 30 y'(3) = 3 + 30 y'(3) = 33.

3. Так как производная функции в точке x = 3 равна 33, это значение является коэффициентом наклона касательной линии к графику функции в этой точке.

4. Тангенс угла наклона (α) касательной линии можно найти, используя следующее соотношение:

tan(α) = y'(3).

Таким образом, тангенс угла наклона касательной линии к функции в точке x = 3 равен 33.