Question

Имеется 8 монет, из которых, возможно, 1 фальшивая, которая весит легче настоящей. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фаль- шивую или доказать, что её нет?

Answer 1

Делим 8 монет на 3 кучки:

Кучка №1 - три монеты;

Кучка №2 - три монеты;

Кучка №3 - две монеты.

Взвешиваем на весах кучку №1 и кучку №2. Если весы остаются в равновесии, значит все монеты в кучке №1 кучке №2 настоящие. Их откладываем в сторону. Взвешиваем монеты из кучки №3. Та монета, которая будут легче, и является фальшивой. Если две монеты из кучки №3 имеют одинаковый вес, значит обе монеты настоящие. Значит среди всех монет фальшивки нет.

Если при первом взвешивании одна из кучек (№1 или №2) является легче другой, то именно в этой кучке и лежит фальшивая монета. Допусти кучка №1 легче. Значит в кучке №2 и кучке №3 все монеты являются настоящими. Их откладываем в сторону. Теперь из кучки №1 (т.к. она легче) взвешиваем две монеты. Если одна из этих монет легче другой, значит она фальшивая, а две остальные - настоящие. Если при взвешивании двух монет весы сохраняют равновесие, значит эти две монеты настоящие, а третья монетка из кучки №1 является фальшивкой.

Answer 2

Для поиска фальшивой монеты среди 8 монет за два взвешивания на чашечных весах без гирь, вы можете использовать следующий метод:

1. Разделите 8 монет на три группы:

   • Группа 1: 3 монеты.
   • Группа 2: 3 монеты.
   • Группа 3: 2 монеты.

2. Положите по одной монете из Группы 3 на каждую чашу весов, оставив одну монету из Группы 3 в стороне.

3. Теперь есть два возможных сценария:

   Сценарий A: Если ваши весы сбалансированы, это означает, что фальшивая монета находится в Группе 1 или Группе 2.

   Сценарий B: Если ваши весы не сбалансированы, одна из сторон будет ниже. Это означает, что фальшивая монета находится в Группе 3.

4. В случае сценария A, вы знаете, что фальшивая монета находится в Группе 1 или Группе 2. Выберите любую из этих групп (допустим, Группу 1) и перейдите к следующему шагу.

5. Взвесьте две монеты из выбранной группы (Группа 1) на чашках весов.

   Сценарий C: Если ваши весы сбалансированы, это означает, что фальшивая монета находится в Группе 1 и она легче настоящих.

   Сценарий D: Если ваши весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в Группе 1, и вы узнаете, к какой стороне она наклонена (легче или тяжелее).

Таким образом, вы можете определить, где находится фальшивая монета и ее вес при помощи всего двух взвешиваний.