Question

У Саши есть 2 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых монет. Одна из них фальшивая, причем, если фальшивая монета серебреная,то она легче настоящей серебряной, а если фальшивая золотая или бронзовая, то она тяжелее соответственно настоящей золотой или бронзовой. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету. Примечание: Монеты из разного металла могут весить по-разному, однако настоящие монеты из одного метала весят одинаково. Напишите пожалуйста решение)))

Answer 1

Решение. На каждую чашку весов кладем по одной золотой и две бронзовые монеты. Тогда, если равенство, то все эти монеты настоящие и мы с помощью одного взвешивания определяем фальшивую монету среди трех серебряных (кладем по одной монете на каждую чашку – при равенстве фальшивая оставшаяся). Если какая-то чаша перевесила, то это значит, что либо перевесила фальшивая золотая монета, либо фальшивая одна из бронзовых. Для определения этого положим по одной бронзовой монете на каждую чашу. Перевесившая будет фальшивой. Если же равенство, то фальшивая – оставшаяся золотая монета.

Answer 2

Problem Analysis

Sasha has 2 gold coins, 3 silver coins, and 4 bronze coins. One of these coins is fake. If the fake coin is silver, it is lighter than a real silver coin. If the fake coin is gold or bronze, it is heavier than a real gold or bronze coin. We need to find the fake coin using only two weighings on a balance scale without weights.

Solution

To solve this problem, we can use a binary search approach. We will divide the coins into three groups and compare the weights of two of the groups. Based on the result, we can determine which group contains the fake coin. Then, we can repeat the process with the remaining coins in that group to find the fake coin.

Here is the step-by-step solution:

1. Divide the coins into three groups: - Group A: 2 gold coins - Group B: 3 silver coins - Group C: 4 bronze coins

2. Weigh Group A against Group B: - If Group A is lighter, then the fake coin is either one of the gold coins or one of the bronze coins. - If Group A is heavier, then the fake coin is one of the silver coins.

3. Weigh two coins from the lighter group against each other: - If they balance, then the remaining coin is the fake coin. - If one side is lighter, then that coin is the fake coin.

4. Weigh one of the remaining coins from the lighter group against a known genuine coin: - If they balance, then the remaining coin is the fake coin. - If one side is lighter, then that coin is the fake coin.

5. Weigh the remaining coins from the heavier group against each other: - If they balance, then the remaining coin is the fake coin. - If one side is lighter, then that coin is the fake coin.

Conclusion

By following this approach, we can find the fake coin using only two weighings on a balance scale without weights. Remember to follow the steps carefully and keep track of the results of each weighing to determine the fake coin accurately.

Please let me know if you need any further clarification or assistance!