Question

1.Из девяти одинаковых монет с виду одна фальшивая, она легче остальных. Как определить её с помощью двух взвешеваний на чашечных весах без гирь? 2. Из 27 одинаковых с виду монет одна фальшивая,она легче остальных. Как определить её с помощью двух взвешеваний на чашечных весах без гирь?

Answer 1

По 3 монеты - на чашу, 3 - на стол.

Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше.

Из тройки монет с фальшивой: по одной - на чашу, третью - на стол.

Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше.

Answer 2

1. Для определения фальшивой монеты среди девяти, используем два взвешивания на чашечных весах без гирь. Обозначим монеты буквами A, B, C, D, E, F, G, H, и I. Проведем следующие шаги:

a. Положим на левую чашу весов монеты A, B, C, и D, а на правую чашу монеты E, F, G, и H.

b. Возможны три сценария: - Если весы сбалансированы, значит, фальшивая монета находится среди I. Продолжаем ко второму взвешиванию. - Если левая чаша стала легче, то фальшивая монета находится среди A, B, C, или D. Продолжаем ко второму взвешиванию. - Если правая чаша стала легче, то фальшивая монета находится среди E, F, G, или H. Продолжаем ко второму взвешиванию.

c. На втором взвешивании выбираем три монеты из группы, где может находиться фальшивая монета (например, если в первом взвешивании правая чаша стала легче, то берем E, F, и G) и повторяем процесс. Если весы снова сбалансированы, то фальшивая монета найдена, и ее можно определить по весу.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу с 27 монетами. Обозначим монеты буквами A1, A2, ..., A27. Процесс аналогичен предыдущему случаю:

a. На первом взвешивании положим на левую чашу весов монеты A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, и A9, а на правую чашу монеты A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, и A18.

b. Если весы сбалансированы, фальшивая монета находится среди A19, A20, ..., A27. Продолжаем ко второму взвешиванию. Если левая чаша стала легче, то фальшивая монета находится среди A1, A2, ..., A9. Продолжаем ко второму взвешиванию. Если правая чаша стала легче, то фальшивая монета находится среди A10, A11, ..., A18. Продолжаем ко второму взвешиванию.

c. На втором взвешивании выбираем три монеты из группы, где может находиться фальшивая монета, и повторяем процесс. Если весы снова сбалансированы, то фальшивая монета найдена, и ее можно определить по весу.