Question

Известно что log(а)⁡4=b. Найдите log(√2)⁡∜a

Answer 1

Ответ:

1/b

Пошаговое объяснение:

$\log_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{a} =\log_{\left(\sqrt{2}\right)^4} \left(\sqrt[4]{a}\right)^4 =\log_{4} a =\frac{1}{\log_a4} =\frac{1}{b}$

Answer 2

Для нахождения значения log(√2)⁡∜a, мы можем использовать свойства логарифмов. Для начала, давайте выразим a через b:

log(a)⁡4 = b

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

log(a)⁡4 = log(a)⁡(2^2)

По свойству логарифмов log(a)⁡(a^k) = k, мы можем вынести показатель степени из логарифма:

2 = 2^b

Теперь найдем значение b:

b = 1

Теперь мы можем найти log(√2)⁡∜a, используя свойства логарифмов:

∜a = (a^(1/4))

Теперь, возведем a^(1/4) в степень log(√2)⁡:

log(√2)⁡(a^(1/4)) = (1/4) * log(√2)⁡a

Так как b = 1, то:

(1/4) * log(√2)⁡a = (1/4) * log(2^(1/2))⁡a

Теперь используем свойство логарифмов log(a^b)⁡c = b * log(a)⁡c:

(1/4) * log(2^(1/2))⁡a = (1/4) * (1/2) * log(2)⁡a

Упростим это выражение:

(1/4) * (1/2) * log(2)⁡a = (1/8) * log(2)⁡a

Таким образом, log(√2)⁡∜a = (1/8) * log(2)⁡a.