Question

1. Вычислите: log основание 2 96 - log основание 2 3 - log основ. 9 81 2. Уравнение log осн. 7 (9 - х) = 2 3. Укажите четверть, в которой лежит угол А, если А = 380 градусов. 4. Найдите значение cos угла A, если известно, что: sin a = -0, 6 и 3п/2 или = 125 8. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 на конференцию. Сколькими способами это можно сделать? 9 Плоскость а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и E, причём АС параллельно а. Найдите АС, если ВD:AD=5:4 и DE=10 см. 10. Решить уравнение. 2 sin x = 1 11. Вычислите скалярное произведение векторов. Вектор а {3; -6; 1} и вектор b {9; 2; -3} 12. Из точки А проведены к плоскости а перпендикуляр АH = 12 и наклонная АМ = 15. Найдите проекцию наклонной на плоскость а 13. Решите уравнение. log основание 1/5 (x ^2 -4 x) = - 1 14. Решите неравенство log осн. 2 (x+7) >= log осн. 2 (3-х) 15. Решить уравнение cos ^2 x-5 cos x - 6 = 0 16. Упростите уравнение 2 sin (п+a) умножить sin (3п/2-a) + tg (п-а) умножить ctg (2п + а)

Answer 1

1.
log₂96-log₂3-log₉81 = log₂(96/3) - 2 = log₂32 - 2 = 5 - 2 = 3
2.
log₇(9-x) = 2
9-x = 7²
9-x = 49
x=9-49
x= -40
3.
380=360+20
В первой четверти
4.
всё зависит от того в какой четверти лежит угол А ( вроде в четвертой)
cos A = √1-sin²A = √1-0,36=√0,64 = 0,8

Answer 2

1. Для вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов: log(основание 2) 96 = log(основание 2) (2^5 * 3) = log(основание 2) 2^5 + log(основание 2) 3 = 5 + log(основание 2) 3 log(основание 9) 81 = log(основание 3^2) 3^4 = 4 * log(основание 3) 3 = 4

Таким образом, выражение равно 5 + log(основание 2) 3 - 4 = 5 + log(основание 2) 3 - 4.

2. Уравнение log(основание 7) (9 - х) = 23 можно решить следующим образом: 9 - х = 7^23 х = 9 - 7^23.

3. Четверть, в которой лежит угол А = 380 градусов, можно определить следующим образом: 1. Переведем градусы в радианы: 380 градусов * (π / 180) ≈ 6.63 радиан. 2. Так как угол больше 2π, он лежит во 2-ой четверти.

4. Значение cos угла a можно найти, зная, что sin a = -0.6. Используем известное тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1. Из этого следует, что cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64. Значит, cos a = ±√0.64 = ±0.8.

Теперь рассмотрим 3π/2 или 1258 градусов. По формуле sin^2 a + cos^2 a = 1, находим cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 1 = 0. Значит, cos a = ±√0 = ±0.

Итого, значения cos угла a могут быть -0.8, 0 или 0.8.

8. Для выбора 3 кандидатов из 10 можно воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество кандидатов, k - количество выбранных кандидатов. В данном случае, n = 10, k = 3.

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, выбрать 3 кандидатов из 10 можно 120 способами.

9. Чтобы найти значение АС, необходимо использовать соотношение Вd:ad = 5:4 и de = 10 см. Заметим, что Вd:ad = 5:4 эквивалентно ad = (4/5) * Вd. Тогда, ad = (4/5) * 5 = 4 см.

Также у нас есть de = 10 см. Так как DE параллельна АС, по теореме Талли нужно умножить ad на 2, что даст нам АС = 4 * 2 = 8 см.

10. Для решения уравнения 2 sin(x) = 1, необходимо применить обратную функцию синуса: sin(x) = 1/2, x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

11. Для вычисления скалярного произведения векторов a = {3, -6, 1} и b = {9, 2, -3} воспользуемся формулой: a * b = 3 * 9 + (-6) * 2 + 1 * (-3) = 27 - 12 - 3 = 12.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 12.

12. Известно, что Аh = 12 и АМ = 15. Проекцию наклонной на плоскость а можно найти по формуле: проекция = Аh * cos α, где α - угол между наклонной и плоскостью а.

Таким образом, проекция наклонной на плоскость а равна 12 * cos α.

13. Решим уравнение log(основание 1/5) (x^2 - 4x) = -1: x^2 - 4x = (1/5)^(-1) = 5.

x^2 - 4x - 5 = 0. Решим данное квадратное уравнение факторизацией: (x - 5)(x + 1) = 0.

Таким образом, возможные значения x: x = 5 и x = -1.

14. Решим неравенство log(основание 2) (x + 7) ≥ log(основание 2) (3 - x): x + 7 ≥ 3 - x, 2x ≥ -4, x ≥ -2.

Таким образом, решением неравенства является промежуток [x ≥ -2].

15. Решим уравнение cos^2 x - 5 cos x - 6 = 0. Обозначим cos x = y: y^2 - 5y - 6 = 0.

Решим данное квадратное уравнение факторизацией: (y - 6)(y + 1) = 0.

Из этого следует, что возможные значения для cos x: cos x = 6 и cos x = -1. Однако, косинус не может принимать значения больше 1 или меньше -1. Таким образом, у уравнения нет решений.

16. Упростим уравнение: 2 sin (п + a) * sin (3п/2 - a) + tg (п - a) * ctg (2п + a).

Заметим, что sin (п + a) = sin п cos a + cos п sin a = 0 cos a + (-1) sin a = -sin a. Также sin (3п/2 - a) = sin 3п/2 cos a - cos 3п/2 sin a = (-1) cos a.

Тогда уравнение упрощается до: -2sin a * (- cos a) + tg (п - a) * ctg (2п + a).

По определению, tg (п - a) = sin (п - a) / cos (п - a) = (- sin a) / cos a = -tg a. И ctg (2п + a) = 1 / tg (2п + a) = 1 / tg a.

Итого, уравнение равно: 2 sin a cos a + (-tg a) * (1 / tg a) = 2 sin a cos a - 1.

Таким образом, упрощенное уравнение равно 2 sin a cos a - 1.