Question

Если угол между векторами a и b равен 30 градусов, скалярное произведение a * b = 12, тогда найдите площадь треугольника, нарисованного этими векторами.

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Скалярное произведение равно

$(a,b)=|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\cos(\alpha )\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\cos(30 )=12\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\frac{\sqrt{3} }{2} =12\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}| =\frac{12*2 }{\sqrt{3}}=4*2*\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

Площадь треугольника будет равна

$\frac{1}{2} |\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\sin(\alpha ) \\\frac{1}{2} |\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\sin(30) \\=\frac{1}{2}*8\sqrt{3}*\frac{1}{2}=2\sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, образованного векторами a и b, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь = 0.5 * |a| * |b| * sin(θ),

где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, а θ - угол между векторами a и b.

У вас уже есть значение скалярного произведения a * b, которое равно 12, и угол между векторами θ, который равен 30 градусам. Найдем длины векторов |a| и |b|.

Используя определение скалярного произведения a * b, можно записать:

a * b = |a| * |b| * cos(θ).

Теперь мы можем выразить |a| и |b|:

|a| * |b| = (a * b) / cos(θ) = 12 / cos(30°) = 12 / (√3/2) = (12 * 2) / √3 = 24 / √3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = 0.5 * |a| * |b| * sin(θ) = 0.5 * (24 / √3) * sin(30°) = (12 / √3) * (1/2) = (12 / (2√3)) = (6 / √3) * (√3/√3) = 6√3.

Таким образом, площадь треугольника, образованного векторами a и b, равна 6√3.